Erst einmal vielen Dank für alle Eure Antworten.
Vor der Umstellung auf das neue Design der Bank, klappte das bei mir auch. Es wurde nichts angezeigt. Die Bank war und ist als Blockiert eingetragen. Das Passwort wird nicht angezeigt. Nur die ID auf der Log-in Seite. Und das war eben vorher nicht der Fall.
Mal davon abgesehen das man wohl weder für eine Bank, noch etwas anders Zugangsdaten im Browser speichern sollte, besteht leider auch die leidige Möglichkeit, das etwas weniger um die Sicherheit des Kunden bedachten Anbieter, wohl möglich sogar Zugangsdaten in Keksen beim Nutzer speichern.
Um das zu klären, ob das für den Anbieter zutrifft, zumindest testweise einstellen, das alle Kekse beim Schließen des Browsers gelöscht werden sollen. Und dann gucken ob das dann nach dem ersten schließen und neu öffnen des Browsers nicht mehr auf tritt.
Einen vergleichbaren Fall, gab es erst vor wenigen Tagen hier im Forum.