Das Verhalten ist bei mehreren (privaten / geschäftlichen) Installationen identisch. Keine relevanten Tools installiert.
Letztendlich war der Auslöser für das Verhalten eine Einstellung in Firefox:
"Allgemein" -> "Vorherige Fenster und Tabs öffnen"
Diese Einstellung ist bei mir aktiviert. Das sorgt dafür, dass sich Firefox wohl auch den Desktop merkt, auf dem die letzte Instanz geschlossen wurde.
Bei deaktivierter Option ist das Verhalten wie bei allen anderen Programmen (start auf gerade aktivem Desktop).
Also eine wohl sehr exotische Kombination aus "Nutzung virtueller Desktops" und der genannten Einstellung in Firefox.
Die Option habe ich sehr ins Herz geschlossen, ich werde deshalb mit dem Verhalten leben müssen.
Wenigstens weiß ich jetzt, dass ich nicht total verrückt bin