In der Fritz.Box Oberfläche gibt es unter Internet>Zugangsdaten die Einstellung "Internetverbindung nach xxx Sek. automatisch trennen".
Vielleicht ist das schon die Lösung. Für diese Einstellung ist es aber egal, ob der Firefox gerade geladen ist. Es kommt nur darauf an, wie lange keine Internetaktivität mehr stattgefunden hat, bis eine Trennung erfolgt.