Für die Lesezeichen funktioniert abgesehen von Andreas’ vorgeschlagenem Stilcode wunderbar das Addon Cache Favicons for Bookmarks. Das Lustige daran ist, dass man es, wenn man nicht gerade ein neues Symbol aktualisiert, deaktiviert sein lassen kann.
Für die (eigentlich: wenige) Symbole im Tab nutze ich den Favicon Switcher (Edit: Link korrigiert). Dazu benötigt man die Adresse des gewünschten Symbols oder muss es sich wenigstens temporär lokal herunterladen. Mira_Belle hat die Adresse für das Symbol von Web.de schon gezeigt (es ist die offizielle, so im Seitenquelltext zu findende Symboladresse), für thueringen.spin.de ist es https://thueringen.spin.de/favicon.ico.
Sören Hentzschel, kann es sein, dass der Firefox das Symbol für Web.de deshalb nicht anzeigt, weil sich die Webadressen unterscheiden? Es ist ja noch nicht einmal dieselbe Hauptdomain. Und: Wie ich soeben bemerkte, leitet https://web.de/favicon.ico auf https://img.web.de/web/img/v4/web.ico weiter.