Danke für die Hinweise.
Bin - wie ich zu meiner Schande gestehen muss - nunmehr zu dem Ergebniss gekommen, dass Firefox tatsächlich nichts mit dem Problem zu tun hat. Denn es tritt auch bei anderen Browsern auf (Opera/IE). Welcher Prozess letztlich dahinter steckt, ist mir allerdings noch unklar. Kann es auch mit dem Router selbst zusammenhängen?
Ich werde jedenfalls wie empfohlen, mal den gesamten Traffic analysieren und mit meiner Firewall herumspielen.
Zu Deinen - allerdings wohl erledigten - Fragen:
a1. FF 2.0.0.2
a2. Automatische Update-Funktionen von FF hatte ich aktiviert.
a3. Add-Ons waren alle deaktiviert.
a4. Ansonsten laufen im Hintergrund zumindest die Update-Funktionen von XP und der Antivirus-Software.
b. Private Daten werden bei Programmende komplett - also einschließlich Browser-Cache und Chronik - gelöscht.