So, nachdem ich mein Profilordner komplett verschoben haben (die parent.lock Datei habe ich nicht gefunden) und den Mozilla-Ordner unter den Anwendungsdaten ganz löschte, funktionierte die Neuinstallation von FF. Das Google-Problem habe ich auch gelöst. Durch den Hinweis auf die hosts-Datei (zu finden unter c:\windows\systems\driver\etc\hosts) konnte ich auch den falschen Eintrag der Serveradresse finden und löschen, so dass ich auch wieder auf Google normal zugreifen kann.
An dieser Stelle nochmals herzlichen Dank vor allem an Road Runner, der mir den entscheidenden Tip gegeben hat.