So hab ich es für unsere Zwecke gelöst:
Ich habe ein Skript mit AutoIt geschrieben, dessen Hauptaufgabe es ist das Default-Profil vor dem Start von Firefox in das Benutzerverzeichnis zu kopieren (nur, wenn nicht bereits ein Benutzerprofil vorhanden ist) und im Anschluss daran Firefox zu starten.
Das Skript ist dazu gedacht die originale Firefox.exe zu "ersetzen", um gleichzeitig die Funktionalität aller Firefox-Verknüpfungen auf unseren Clients beizubehalten und erst über mein Skript lenken zu können.
Alles was sich für mich nun geändert hat, ist, dass ich die originale "Firefox.exe" zu "Firefox-original.exe" umbenenne und das Skript im Installationsverzeichnis ablege. Das ganze lässt sich natürlich auch direkt mit Setup des Firefox mitgeben.
Ungefähr so sieht mein Repack des Setups nun aus:
1. Originales Setup mit 7zip o.Ä. entpacken
2. Mein zuvor angepasstes Default-Profile, wie gewohnt, in der dafür vorgesehen Ordner-Struktur unterbringen
3. Die darin enthaltene "Firefox.exe" zu "Firefox-original.exe" umbenennen
4. Meine eigene Firefox.exe in dasselbe Verzeichnis, in der sich die "Firefox-original.exe" befindet, kopieren
5. Das Ganze dann als selbstextrahierendes Archiv packen (z.B. mit WinRAR)
6. und fertig ist meine One-Click-Installation
Das Skript und die kompilierte Anwendung könnt ihr im Anhang finden.
Wenn ihr das Skript abändert und neu kompiliert, kann es dazu führen, dass die Icon Resource Files nicht mehr in der kompilierten EXE enthalten sind, was dazu führt, dass die Web-Links unter Windows (oder auch Internetverknüpfungen / *.lnk-Dateien) kein Icon mehr haben. Um das wieder in Ordnung zu bringen müsst ihr aus der originalen "Firefox.exe" die Icon-Ressourcen mit Resource Hacker exportieren und in eure EXE entsprechend integrieren....
Ich bin wieder Glücklich. 
Finde es dennoch sehr schade, dass einige Entwickler derartige "Rückschritte" machen. 
