Aha, da liegt der Hase...
Normalerweise gehe ich nicht als Administrator ins Netz. Und als ich mich jetzt gerade als Administrator angemeldet habe, hat Firefox brav sofort die Updates von sich aus heruntergeladen. Inzwischen sind sie auch bei mir als "Anderem Benutzer" angekommen (nach Neustart).
Danke für die Hilfe!