Erst einmal vielen Dank an euch beide für die Tipps.
Einen ersten Speichertest habe ich bereits durchgeführt, allerdings ohne Befund. Ich werde mir noch den MemTest86 besorgen und auch damit mal testen.
AdAware hat tatsächlich Schädlinge gefunden: ein paar Cookies für den Internet Explorer, wirklich gefährlich :). Aber auch hier werde ich besser noch eine Gegenprobe mit einem anderen Programm machen.
Bezüglich übertakten: bei dem Rechner handelt es sich - ich trau mich kaum, es zu sagen - um einen Dell OptiPlex. Übertakten ist der Kiste fremd, dafür ist sie aber recht leise. Aber auch hier werde ich mal schauen, ob ich noch einen Gang zurückschalten kann und ob es damit dann besser läuft.