Ich habe nichts weiter gemacht und habe jetzt scheinbar für alle 4 Geräte einen eindeutigen Namen. Ich habe einmal Tabs an den Desktop geschickt und die kamen nur dort an - das war vorher anders. ABER: Wenn ich unter Ubuntu auf dem Desktop auf die 3 Striche klicke steht dort 'notebook'. Auch beim "Anzeigenname" steht das. Sende ich aber Tabs an "$USERs Firefox auf $USER-desktop" kommen die korrekt an.
Ich ändere jetzt nichts weiter bin ja froh, dass es zumindest mit diesen kryptischen Namen geht.