Du hast mich - ohne es zu ahnen - auf die richtige Idee gebracht:
Ich habe als Startseite (immer noch) meine iGoogle-Seite eingerichtet und darauf ist ein Facebook-Gadget plaziert. Das war schuld! Ich habe dieses Gadget gerade von meiner iGoogle-Seite gelöscht und schon kann ich (nach einmaliger Anmeldung) Firefox beenden und starten sooft ich will: FB bleibt angemeldet!
Da kann ich in FF machen was ich will, das bringt natürlich nichts weil FF nicht schuld ist! Und da ich auf allen Rechnern diese Startseite habe, ist das Problem natürlich auch überall aufgetreten!
DANKE Das hat mich jetzt schon so lange genervt!