Vielen Dank für eure Antworten! Ich hab's mir noch fast gedacht...
bugcatcher:
Betr. "Bankseite": Das normale Onlinebanking funktioniert problemlos bei PostFinance (yellownet.ch). In diesem Fall wollte ich bei swisslotto.ch mein neues Konto mit einem Anfangsbetrag "aufladen" und zwar über das sogenannte "yellowpay" von PostFinance. Dabei kann z.B. von einer Shoppingsite aus (in diesem Fall eben swisslotto.ch) direkt Zugriff auf das eigene Konto bei PostFinance/yellonet genommen werden, um dort Beträge abzubuchen und damit direkt auf der Shoppingsite zu bezahlen. Die Fehlermeldung erscheint in diesem Fall in einem Popup-Fenster von PostFinance/yellowpay.
Betr. Gecko: Basierte Netscape 6.2 nicht auf auch schon auf Gecko? Erstaunlicherweise wird dieser Browser angeblich unterstützt: http://paymentserver2k.post.ch/epa/epa_config_de.htm
Amsterdammer: postfinance.ch. Beachte aber meine Antwort bugcatcher.
xeen: Siehe meine Antwort bugcatcher. Die Fehlermeldung im Popup heisst schlicht: "Sie verwenden einen Browser und/oder ein Betriebssystem, das von yellowpay nicht unterstützt wird." Über einen Link "Systemanforderungen" im selben Fenster gelangt man dann hierhin: http://paymentserver2k.post.ch/epa/epa_config_de.htm
Merci für den Tipp mit UserAgentSwitcher, hat allerdings auch nicht geklappt: "Fehler 00" 
Ich maile den PostFinance-Leuten mal den Link zu diesem Thread. Mal schauen, was die dann meinen...