Sync funktioniert bei den Tabs nicht

Du hast auf beiden Computern Sync manuell über den Sync-Button angestoßen? Von alleine synchronisiert Firefox nur in festgelegten Intervallen und nicht umgehend.

Und nach den Tabs schaust du auf about:sync-tabs?

In die Adressleiste eingeben oder über das Chronik-Menü öffnen (Tabs von anderen Computern).

Alles andere wäre auch extrem verwirrend in Anbetracht der Tatsache, dass Firefox nicht in Echtzeit von alleine die Tabs anderer Computer erhält. Das würde dann ja bedeuten, dass während der Arbeit am Computer plötzlich neue Tabs erscheinen. Das wäre keine gute User Experience. Natürlich ist das so, wie es ist, auch überhaupt nicht optimal, aber es sorgt wenigstens für keine Überraschungen.