Ich hab auch das Problem, daß die Version 44.0 vom Firefox auf einem meiner Rechner keine Webseiten mehr öffnet.
Das gilt aber nicht für meine im LAN erreichbaren Webserver (Wiki am NAS, Webradio, etc.)
Die Portable-Version hab ich getestet, die funktioniert. (Und zwar auch mit den über Sync importierten Einstellungen aus meinem Profil.)
Der abgesicherte Modus funktioniert ebenfalls, wenn man den verläßt, geht es genau einmal noch und dann nicht mehr. Das gilt anscheinend auch bei einem Reboot: einmal geht's und dann nicht mehr.
Ich habe auch ein komplett neues Profil angelegt, Firefox auch schon mal komplett deinstalliert und neu aufgebracht - nichts hat geholfen.
Betriebssystem ist Windows 7 Home Premium, ich habe auch Ubuntu-Rechner (dual boot), da geht es mit demselben Profil. (Firefox-Sync, ich synchronisiere alles außer Paßwörter und Add-Ons.)
Zwei Threads zu diesem Thema hab ich bereits gelesen, das Problem schaut sehr ähnlich aus. (Man soll aber trotzdem einen neuen Thread aufmachen steht in einem davon.)