Ja aber wenn ich Benutzerdaten speichern deaktiviere kann die Anmeldung doch nicht in den Cookies gespeichert sein oder?
Doch, natürlich. Die Information, dass du eingeloggt bist, muss in jedem Fall irgendwo gespeichert sein, und das sind üblicherweise Cookies. Die Checkbox auf der Website mag einen Unterschied darin machen, wie lange das entsprechende Cookie gespeichert wird. Und natürlich lässt sich auch nicht ausschließen, dass die Checkbox vielleicht etwas anders arbeitet als man es vermuten würde. Das ist immerhin eine Implementierungfrage der Website und hat wenig mit Firefox-Funktionalität zu tun.