Wie hast du die .desktop-Datei erstellt? Das Original liegt ja unter /usr/share/applications, eine verkürzte Ausgabe liegt unter /user/share/app-install/desktop. Beide kann ich auf den Desktop kopieren und von dort nutzen. Neben dem Symbol, was seit Installation in der Taskleiste angeheftet ist. Ich kann deinen Gedanken nicht folgen, weil es hier trotz all dem funktioniert, nur bei dir nicht. Mir leuchtet auch nicht ein, warum dein Firefox anders hantieren soll als meiner, ob nun mit oder ohne %u. Das ist letztlich ein Parameter, mehr auch nicht. Egal, was da drinstehen mag, alles, was danach passiert, wird vom Profil gesteuert.
Unter Mint hab ich nur die Stable, unter Debian ist die ESR, Stable und Nightly installiert, und selbst da spackt keine Version rum. Ich weiss nicht, wie speziell dein Mint ist, aber inzwischen denke ich, dass du entweder grundlegend was verstellt hast rund um Firefox, oder dein Mint nicht mehr rund läuft.