wenn du das firefox-icon vom desktop in die schnellstartleiste ziehst, erscheint dort kein icon? kannst du andere verknüpfungen in die schnellstartleiste ziehen? welches betriebssystem verwendest du?
das mit dem icon in der schnellstartleiste ist bestimmt kein problem von firefox, sondern von windows. versuchs eventuell mal mit der rechten maustaste, statt mit der linken.
zu der erweiterung: auf http://www.extensionsmirror.nl und eingeschränkt auf deutsche erweiterungen auch auf http://www.erweiterungen.de kannst du selbst nach erweiterungen suchen. wenn du nichts findest, wird sich bestimmt bald jemand melden, der weiß welche du meinst.
ps: bitte schriftfarbe nicht verändern, das erschwert die lesbarkeit.
du suchst warscheinlich dieses: http://www.erweiterungen.de/detail/34/
Hast Du unter Symbolleisten (Rechtsklick auf Taskleiste) Schnellstart angehakt?
Und vor dem "icon in die schnellstartleiste ziehen" die Taskleiste vorher losegemacht?(Taskleiste fixieren-Hacken weg?!)
Taskleiste braucht man nicht zu "unfixen", das geht an sich auch so.
Ich würde mal Firefox neu drüber installieren (ohne deinstallieren vorher, damit du Extensions etc. behältst) und dann bei der Installation angeben, dass ein Icon in den QL soll
wenn man firefox deinstalliert, wird der profilordner mit extensions, themes, lesezeichen, passwörtern, usw. nicht gelöscht. 
nach meiner meinung kanns nur an einer ausgeblendeten schnellstartleise liegen (road-runners tipp).
kannst du denn auch andere Icons nicht aufden Quicklaunch ziehen?
denn dann müsstest du dich vielleicht mal in einem Windows-spezifischem Forum nach einer Lösung umsehen, denn das ist ja kein Zustand
die icons in der schnellstartleiste werden übrigens hier gespeichert:
C:\Dokumente und Einstellungen\benutzername\Anwendungsdaten\Microsoft\Internet Explorer\Quick Launch
