Ich habe gerade in diesem Thread gelernt, daß Firefox das von sich aus nicht kann.
Bei mir ist es nämlich so, daß mein Firefox das konnte; offensichtlich hat das eine Extension mitinstalliert. Jetzt geht es nicht mehr; könnte an neueren fehlerbehafteten Versionen der Extensions liegen.
Daher schließe ich mich der Frage an: Wer weiß, welche Extension dafür verantwortlich ist/war 
Es müßte ja eine aus dieser Liste sein (das sind alle, die ich habe oder mal hatte):
Momentan installiert:
• Clear HTTP Auth
• User-Agent Switcher
• Web Developer
• Copy Image
• CuteMenus
• Uninstaller
• All-in-one-gestures (upgedated)
• Googlebar (upgedated)
• EditCSS
• Tabbrowser Extensions (upgedated)
• Tabbrowser Extensions Session Management
• Live HTTP Headers
• Things they left out
• Prefbuttons
• IEView
• jslib
• Linky
Die mit (upgedated) hatte ich auch schon in Vorversionen installiert.
Mittlerweile wieder deinstalliert:
• ChromEdit
• EasyGestures
• Tabextensions
• Tabwarning
• X
Ich tippe mal vorsichtig auf die "All-in-one-gestures".
Das ist neben Cutemenus, Prefbuttons und TBE die einzige Schnittmenge mit meinen Erweiterungen, und bei mir klappt der Doppelklick auf Textlinks auch.
Allerdings nehm ich trotzdem lieber die "Textlinks"-Erweiterung, um die Adresse in einem neuen Tab öffnen zu können.
Ich hab's rausgefunden. 
Es lohnt sich doch, parallel mal im englischen Forum zu recherchieren. Die Tabbrowser-Extensions sind die "Schuldigen".
In früheren Versionen konnte man dort über "Advanced -> Use double click to load URI texts as links" den Doppelklick für das Laden von Textlinks aktivieren. Aber der Entwickler hat es in der neusten Version als eigene Extension separiert. Und da ich die Tabbrowser Extensions gerade neulich mal upgedatet habe...
Nachzulesen hier:
http://forums.mozillazine.org/viewtopic.php?t=59023
Die neue separate Extension für Piros Textlinks gibt es hier: 
http://white.sakura.ne.jp/~piro/xul/_textlink.html.en
Habe mir soeben die Piros Textlinks (2. Link oben mit dem ) runtergeladen. Installation problemlos. Firefox neugestartet und danach ging garnichts mehr.
Fiefox startete zwar, aber öffnete keine Startseite, die Menüs und die Icons waren total inaktiv. Habe es nur über die Systemwiederherstellung wieder hinbekommen.
Also - aus meiner Sicht- VORSICHT !
Bist Du sicher, daß Du nicht zeitgleich noch andere Dinge verändert hast?
Ich habe mir die Extension auch geladen und bei mir funktionierte sowohl die Installation als auch der Betrieb problemlos.
Ich könnte mir aber vorstellen, daß es zu Problemen kommen könnte, wenn Du noch die alten Tabbrowser Extensions installiert hast (die die Funktion der neuen Piro Textlinks Extension ebenfalls beinhalten).
Dann könnten die sich vielleicht ins Gehege kommen. Ist das so bei Dir?
Ich benutze die Tabbrowser Extensions 1.10.2004030901.
[Edit:] Ich habe gerade gesehen, daß Du offensichtlich die deutsche FF Version nutzt, ob es vielleicht daran liegt? Genau um solche Probleme zu vermeiden, benutze ich die englische Version, da ist vieles reibungsloser.
Das mag sein @ caveman, aber die englische Version installiere ich mir deswegen nicht. :?
Das die deutsche version schuld hat ist eigendlich nur eine ausrede. englische erweiterungen auf deutschem Firefox machen genausoviel probleme, wie auf englischem Firefox. Was möglich ist, ist wenn sich 2 Erweiterungen ins gehege gekommen sind. Oder du z.B. 2 Erweiterungen gleichzeitig ohne zwischendurch neu zu starten installiert hast.
Nö, habe mir angewöhnt sofort nach Installation neu zu starten. Habe es ja auch wieder hinbekommen. Aber viel wichtiger ist mein Problem hier
