Division durch Null

    Meiner Ansicht nach ist 0/0=0.

    Wegen 0*0=0 gilt: 0/0 = (0*0)/0
    Wegen (a*b)/c = a*(b/c) gilt: (0*0)/0 = 0*(0/0)
    Egal ob 0/0 jetzt unendlich, undefiniert oder "Nullittät" ist, wenn ich es mit Null multipliziere kommt immer 0 raus. Also:

    0/0 = (0*0)/0 = 0*(0/0) = 0*Irgendwas = 0

    Fertig. :P

    0^0 ist natürlich 1. Denn da ich die 0 nullmal miteinander Multipliziere bleibt selbstverständlich nur die 1.
    a^2 = 1*a*a
    a^1 = 1*a
    a^0 = 1

    0^2 = 1*0*0
    0^1 = 1*0
    0^0 = 1

    Hier sehe ich das Problem nicht. Natürlich ist 0^x nicht stetig, aber das ist a) vorauszusehen und b) ziemlich egal.

    Zitat von JonHa

    0^2 = 1*0*0
    0^1 = 1*0
    0^0 = 1

    find eich nicht gerade einleuchtend, immerhin kann man die 1 in den ersten beiden fällen zum ausrechenen ohne weiteres weglassen, wieso sollte man sie also bei 0^0 hinschreiben? ^^

    aber wie gesagt ich versteh das alles nicht. bin sehr schlecht in mathe. :( aber dafür sehr gut in deutsch! :D

    :P

    Zitat von Steph

    Wenn ich durch 0 teile mache ich einfach hinter der 0 ein Ausrufezeichen und fertig!


    0 (Null) ist nicht gleich 0! (Null Fakultät).
    Wenn du hinter eine Zahl ein Ausrufezeichen setzt, dann ist das mathematisch eine Fakultät. Und da per Definition 0! gleich 1 ist, ersetzt du also mit dem Ausrufezeichen die Null durch eine Eins, und das ist schlichtweg falsch.

    Zitat von cubefox

    find eich nicht gerade einleuchtend, immerhin kann man die 1 in den ersten beiden fällen zum ausrechenen ohne weiteres weglassen, wieso sollte man sie also bei 0^0 hinschreiben? ^^

    Hast schon recht, das ist nicht ganz so leicht verständlich. Man könnte es auch so erklären:

    a^2 = a*a -> 2 'a's wurden miteinander Multipliziert
    a^1 = a -> 1 'a' wurde miteinander Multipliziert (was nicht viel Sinn macht, da nur ein a da ist)
    a^0 = ? -> Hier muss man sich überlegen, was rauskommt, wenn man einfach garnichts miteinander multipliziert. Die 1 ist hier sehr logisch, weil sie eben das neutrale Element der Multiplikation ist.

    Die Mathematik ist eine Definitionssache.
    Die Null und die Rechnung mit Null wurde definiert, damit es eben zu solchen dusseligen Auswüchsen
    erst gar nicht kommt. Von daher völlig uninteressant, was ein Null-String sein soll - es ist eine Definition,
    damit der Computer mit den anderen Regeln klar kommt.

    Die Null gab es zu Anfangs gar nicht beim Menschen, sie wurde künstlich hinzugefügt, um diverse
    Rechnungen zu vereinfachen (Mittelalter, Steinzeit, China, wo auch immer).

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    Aber was ist 1 zu 9 hinzugefügt? Das war 1 und nix. Abakus!
    http://de.wikipedia.org/wiki/Abakus_%28Rechentafel%29

    Zitat von JonHa

    a^2 = a*a -> 2 'a's wurden miteinander Multipliziert
    a^1 = a -> 1 'a' wurde miteinander Multipliziert (was nicht viel Sinn macht, da nur ein a da ist)
    a^0 = ? -> Hier muss man sich überlegen, was rauskommt, wenn man einfach garnichts miteinander multipliziert...


    Sagen wir es mal anders. Wenn ich den Exponenten erhöhe, wird auch das Ergebnis größer, wenn ich ihn verkleinere, wird das Ergebnis kleiner.
    Um ein konkretes Beispiel zu nennen, ersetze ich ''a'' hier mal durch ''7'' (könnte aber auch jede andere Zahl sein):

    ...
    7^10 = 282475249
    ...
    7^3 = 343
    7^2 = 49
    7^1 = 7
    7^(1/2) = 2,65... (2. Wurzel aus 7)
    7^(1/3) = 1,91... (3. Wurzel aus 7)
    ...
    7^(1/10) = 1,21... (10. Wurzel aus 7)
    ...
    7^(1/100) = 1,01... (100. Wurzel aus 7)
    ...

    Je kleiner der Exponent, desto mehr nähert sich das Ergebnis offensichtlich dem Wert 1. Ist der Exponent letztlich Null, wird damit exakt das Ergebnis 1 erreicht. Also völlig logisch.

    Zitat von Tarkus

    Je kleiner der Exponent, desto mehr nähert sich das Ergebnis offensichtlich dem Wert 1. Ist der Exponent letztlich Null, wird damit exakt das Ergebnis 1 erreicht. Also völlig logisch.

    Ja klar. Aber mach das mal mit a=0.

    0^100 = 0
    0^10 = 0
    0^5=0
    0^2=0
    0^1=0
    0^0,001=0
    0^0,00000001=0
    Was ist jetzt mit 0^0? Hier siehst du das Problem. Das 0^0 trotzdem 1 ist, kann man vergleichen mit der Funktion f(x) = x/x. Hier ist jeder Funktioswert 1, außer der Wert bei x=0. Aber beide Funktionen kann man so anpassen, dass sie eine gerade darstellen. aus x/x kann man einfach 1 machen und aus 0^0 kann man 0 machen. Damit ändert man zwar den Funktionswert für x=0, dafür hat man aber eine völlig normale stetige Funktion ohne Definitionslücken und sonstwas.


    Ganz einfach ... 0^0=1 ... :o)

    Man muss bedenken, dass hier eine Grenze überschritten wird. So lange man Null mit positiven Zahlen potenziert, ist das Ergebnis stets Null (siehe deine Beispiel-Gleichungen).

    Null mit negativen Zahlen potenzieren ist dagegen nicht möglich, da dies einer Division durch Null gleich käme:

    0^(-1) = 1/(0^1) = 1/0 (= nicht möglich)
    0^(-2) = 1/(0^2) = 1/0 (= nicht möglich)
    0^(-3) = 1/(0^3) = 1/0 (= nicht möglich)

    Die von dir angesprochene Funktions-Gerade würde also sowieso bei Null enden.

    Null mit Null potenziert ist dagegen der Sonderfall (Grenzfall), der weder einer positiven noch einer negativen Potenz entspricht. Und hier gilt halt nach wie vor a^0=1, und zwar auch dann, wenn a=0 ist.