Internet "absturz" nach langem surfen

Hallo zusammen. Nach Monaten der Inaktivität melde ich mich heute auch mal wieder zu Wort
Mit meinem alten rechner hatte ich immer mit der T-Online software eine direkte verbindung zum Modem. Mit dem Kauf eines neuen rechners bin ich nun auf einen Router umgestiegen. Soweit so gut. Nach längerem surfen am neuen Rechner (beim alten funktionierts wunderbar) schmiert das internet einfach ab. Um genau zu sein nicht das internet selbst. Vom anderen rechner und mit anderen programmen ist der zugriff weiterhin möglich. Nur Firefox beschwert sich. Nach einem Neustart des Firefox' läuft dann wieder alles wie gehabt.
Neues Profil und Jungfräuliche Firefox-neuinstallation haben nichts gebracht.
Hat noch einer 'ne Idee an was dieses Verhalten liegen könnte bzw. wie es sich beheben lässt?
Auch die Suchfunktion konnte mir leider nicht weiterhelfen.

Danke schonmal im vorraus.

Sonderlich exklusiv ist sie nicht. Lediglich ein Seite kann nicht angezeiigt werden nach einigen sekunden versuchtem laden (weiß gerade leider nicht wie die meldung im wortlaut heißt. Eben die normale meldung falls man keine verbindung zum internet hat)
Außerdem steht in der statusleiste nur ein Nachschlagen von ..........
Und das bleibt auch bis der fehler kommt.

Firewall ist zwar mittlerweile installiert. Aber auch deaktivieren hat nichts gebracht. Auch bevor die firewall installiert war trat öfter das problem auf.

Zitat

Fehler: Server nicht gefunden

Der Server unter http://www.google.de konnte nicht gefunden werden.
* Bitte überprüfen Sie die Adresse auf Tippfehler, wie
ww.beispiel.de statt
http://www.beispiel.de

* Wenn Sie auch keine andere Website aufrufen können, überprüfen Sie bitte die Netzwerk-/Internetverbindung.

* Wenn Ihr Computer oder Netzwerk von einer Firewall oder einem Proxy geschützt wird, stellen Sie bitte sicher,
dass Firefox auf das Internet zugreifen darf.

Tritt aber nicht nur wie hier im Beispiel bei google auf, sondern grundsätzlich nach einiger unregelmäßgier Zeit. Konnte auch bis jetzt noch keine regelmäßige Tätigkeit feststellen bei der der Fehler auftritt.