Das ist mir bislang nicht bekannt. Ich fand die Idee aber interessant und habe kurzerhand eine Erweiterung geschrieben, welche die Add-on Leiste von Firefox um ein Icon erweitert, über welches du Fenster im Privaten Modus starten kannst, ohne die aktuelle Sitzung zu beenden. Die einzige Einschränkung: Es wird ein separates Profil benötigt. Hältst du dich dabei aber an die Namenskonvention ("private"), funktioniert das ohne Profilmanager: